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En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces:
Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometría pero en el segundo caso no podríamos probar los triángulos congruentes dadas esas partes. Esto es porque las partes faltantes podrían ser de diferentes tamaños.
A continuación puedes ver el siguiente video donde se explica la formula de Ley de Senos y sus formas de aplicación:
Ahora visto lo que es la Ley de Senos, ahora veremos algunos ejemplos de resolución de ejercicios donde se utiliza la Ley de Senos para obtener longitudes de lados y grados de algunos ángulos. Primero se explicaran algunos ejercicios de como se aplica la Ley del Seno y después se verán otros ejercicios en un video aplicados a la vida real.
Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL).Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.
El tercer ángulo del triángulo es
C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°
Por la ley de los senos,
Por las propiedades de las proporciones
Ejemplo 2: Dado dos ángulos y un lado incluído (ALA).
Dado A = 42°, B = 75° y c = 22 cm. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.
El tercer ángulo del triángulo es:
C = 180° – A – B = 180° – 42° – 75° = 63°
Por la ley de los senos,
Por las propiedades de las proporciones
El siguiente video muestra ejercicios aplicados a situaciones reales:
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A continuación encontraras algunos ejercicios que puedes resolver para practicar mas sobre la Ley de Senos.
1.- Encontrar los ángulos y longitudes de los lados en los siguientes incisos con la ley de senos.
2.- Resolver los siguientes problemas de aplicación mediante la Ley de Senos.
